Question

17．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個正對著的半圓形光滑絕緣軌道，軌道的半徑都是R．軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x．一質(zhì)量為m，帶正電q的小球能在其間運動而不脫離軌道，經(jīng)過最低點B時的速度為v．小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為為△F（△F＞0）．若當小球運動到最低點B時，加一方向豎直向上的勻強電場E（E＜$\frac{mg}{q}$），則小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為為△F′（△F′＞0）．不計空氣阻力．則（　　）

• A． m、R一定時，v變大，△F一定變大
• B． m、R一定時，x變大，△F一定變大
• C． 其他條件不變時，加電場前后，△F=△F′
• D． 其他條件不變時，加電場前后，△F＞△F′

Answer 1

分析 由動能定理求出A、B兩點間的速度關系，由牛頓第二定律求出在A、B兩點支持力，求出A、B兩點支持力之差，然后分析答題．

解答 解：A、設m在A點時的速度為V_A，在B點時速度為V_B，對m從A到B點時，根據(jù)動能定理有：
mg（2R+X）=$\frac{1}{2}$mV_B²-$\frac{1}{2}$mV_A²
對m在B點時，受重力和支持力N_B的作用，根據(jù)牛頓第二定律：
N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，所以：N_B=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；
對m在A點，受重力和支持力N_A，根據(jù)牛頓第二定律：
N_A+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，所以：N_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$-mg；
小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差△F=N_B-N_A=6mg+2mg$\frac{x}{R}$，
從推導的關系式可知，m、R一定時，當x變大時，從關系式中不難發(fā)現(xiàn)△F一定越大，故A錯誤，B正確．
C、加上電場后，從A到B過程，由動能定理得：（mg-qE）（2R+x）=$\frac{1}{2}$mv_B′²-$\frac{1}{2}$mv_A′²
對m在B點時，受重力和支持力N_B′的作用，根據(jù)牛頓第二定律：
N_B′-mg+qE=m$\frac{v{′}_{B}^{2}}{R}$，所以：N_B′=mg+m$\frac{v{′}_{B}^{2}}{R}$-qE，
對m在A點，受重力和支持力N_A′，根據(jù)牛頓第二定律：
N_A′+mg-qE=m$\frac{v{′}_{A}^{2}}{R}$，所以：N_A′=m$\frac{v{′}_{A}^{2}}{R}$-mg+qE；
小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差△F′=N_B′-N_A′=6（mg-qE）+2（mg-qE）$\frac{x}{R}$，
△F-△F′=6qE+2qE$\frac{x}{R}$＞0，則：△F＞△F′，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 把動能定理和圓周運動的知識結(jié)合在一起，這也是學習過程中常見的題目類型，只要掌握住分析問題的方法，這一類的題目基本上就可以解決了．