Question

如圖所示的凹形場(chǎng)地，兩端是半徑為L(zhǎng)的1/4圓弧面，中間是長(zhǎng)為4L的粗糙水平面。質(zhì)量為3m的滑塊乙開(kāi)始停在水平面的中點(diǎn)O處，質(zhì)量為m的滑塊甲從光滑圓弧面頂端A處無(wú)初速度滑下，進(jìn)入水平面內(nèi)并與乙發(fā)生碰撞，碰后以碰前一半的速度反彈。已知甲、乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，且μ₁=2μ₂，甲、乙的體積大小忽略不計(jì)。求：
（1）甲與乙碰撞前的速度；
（2）碰后瞬間乙的速度；
（3）甲、乙在O處發(fā)生碰撞后，剛好不再發(fā)生碰撞，則甲、乙停在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處。

Answer 1

解：（1）設(shè)甲到達(dá)O處與乙碰撞前的速度為v_甲，由動(dòng)能定理：

得：
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲′、v_乙′，由動(dòng)量守恒：

又：
得：
（3）由于μ₁=2μ₂，所以甲、乙在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度滿足：a_甲=2a_乙
設(shè)甲在水平地面上通過(guò)的路程為s₁、乙在水平地面上通過(guò)的路程為s₂，則有：
，
即： ①
由于甲、乙剛好不再發(fā)生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地點(diǎn)停下。有以下兩種情況：
第一種情況：甲返回時(shí)未到達(dá)B時(shí)就已經(jīng)停下，此時(shí)有：s₁＜2L
而乙停在甲所在位置時(shí)，乙通過(guò)的路程為：s₂=2L+2L+s₁=4L+s₁
因?yàn)閟₁與s₂不能滿足①，因而這種情況不能發(fā)生
第二種情況：甲、乙分別通過(guò)B、C沖上圓弧面后，返回水平面后相向運(yùn)動(dòng)停在同一地點(diǎn)
所以有：s₁+s₂=8L ②
①②兩式得：或
即小車停在距B為：