Question

19．若一顆人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的兩倍，仍然作圓周運動，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 根據(jù)公式v=r?可知，衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍
• B． 根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，衛(wèi)星所需向心力將減小為原來的$\frac{1}{2}$
• C． 根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，衛(wèi)星所需向心力將減小為原來的$\frac{1}{4}$
• D． 根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，衛(wèi)星運動的線速度將減小為原來的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，線速度減小，由數(shù)學知識分析線速度和向心力的變化．根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，地球提供的向心力將減少到原來的$\frac{1}{4}$．根據(jù)上述B和C中給出的公式，推導出衛(wèi)星線速度公式來分析線速度的變化．

解答 解：A、人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，根據(jù)公式v=ωr，則衛(wèi)星運動的線速度將小于原來的2倍．故A錯誤；
B、人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時，線速度減小，根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則衛(wèi)星所需的向心力將小于原來的$\frac{1}{2}$．故B錯誤；
C、根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，則衛(wèi)星所需向心力F變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$，故C正確；
D、根據(jù)上述B和C中給出的公式，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r變?yōu)?r，則v變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．故D正確；
故選：CD．

點評 本題要應(yīng)用控制變量法來理解物理量之間的關(guān)系，要注意衛(wèi)星的線速度、角速度等描述運動的物理量都會隨半徑的變化而變化．