Question

13．有一內(nèi)表面光滑的質(zhì)量為M=1kg的金屬盒靜止在水平地面上，其與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，金屬盒內(nèi)前后壁距離為L(zhǎng)=10m，如圖所示，在盒內(nèi)正中央處有一質(zhì)量m=3kg可視為質(zhì)點(diǎn)的靜止小球，現(xiàn)在給盒一個(gè)向右的瞬時(shí)初速度v₀=6m/s，已知球與盒發(fā)生的碰撞為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短．g取10m/s²，求金屬盒與小球發(fā)生第二次碰撞前金屬盒前進(jìn)的總位移？

Answer 1

分析 金屬盒在水平地面滑行時(shí)，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出金屬盒與球發(fā)生第一次碰撞前的速度．金屬盒與球發(fā)生第一次碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出碰后兩者的速度．再研究碰后金屬盒滑行的時(shí)間和位移，判斷出金屬盒停下來(lái)時(shí)小球還未與金屬盒發(fā)生第二次碰撞，從而得到總位移．

解答 解：對(duì)金屬盒，由牛頓第二定律有：a=$\frac{μ（M+m）g}{M}$=2m/s²
由 v²-v₀²=-2as，s=5m，
解得：v=4m/s               
金屬盒與球發(fā)生第一次碰撞的過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有：
Mv=mv₁+Mv₂；
$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
解得：v₂=-2m/s，v₁=2m/s            
金屬盒停下時(shí)用時(shí)：t=$\frac{{v}_{2}}{-a}$=1s                  
金屬盒運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1m                                     
此時(shí)小球勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=v₁t=2m      
有 x₁+x₂＜10m，即金屬盒停下來(lái)時(shí)小球還未與金屬盒發(fā)生第二次碰撞，故金屬盒與小球發(fā)生第二次碰撞前金屬盒運(yùn)動(dòng)的總位移為：x=s-x₁=5-1=4（m）
答：金屬盒與小球發(fā)生第二次碰撞前金屬盒前進(jìn)的總位移是5m．

點(diǎn)評(píng) 解答本題要知道彈性碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量、機(jī)械能均守恒，要理清物理過(guò)程，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析過(guò)程的細(xì)節(jié)，如時(shí)間和位移．