Question

13．有一內(nèi)表面光滑的質(zhì)量為M=1kg的金屬盒靜止在水平地面上，其與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.05，金屬盒內(nèi)前后壁距離為L=10m，如圖所示，在盒內(nèi)正中央處有一質(zhì)量m=3kg可視為質(zhì)點的靜止小球，現(xiàn)在給盒一個向右的瞬時初速度v₀=6m/s，已知球與盒發(fā)生的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間極短．g取10m/s²，求金屬盒與小球發(fā)生第二次碰撞前金屬盒前進(jìn)的總位移？

Answer 1

分析 金屬盒在水平地面滑行時，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學(xué)公式求出金屬盒與球發(fā)生第一次碰撞前的速度．金屬盒與球發(fā)生第一次碰撞時，由動量守恒定律和能量守恒定律求出碰后兩者的速度．再研究碰后金屬盒滑行的時間和位移，判斷出金屬盒停下來時小球還未與金屬盒發(fā)生第二次碰撞，從而得到總位移．

解答 解：對金屬盒，由牛頓第二定律有：a=$\frac{μ（M+m）g}{M}$=2m/s²
由 v²-v₀²=-2as，s=5m，
解得：v=4m/s               
金屬盒與球發(fā)生第一次碰撞的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律有：
Mv=mv₁+Mv₂；
$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
解得：v₂=-2m/s，v₁=2m/s            
金屬盒停下時用時：t=$\frac{{v}_{2}}{-a}$=1s                  
金屬盒運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1m                                     
此時小球勻速運動的位移為：x₂=v₁t=2m      
有 x₁+x₂＜10m，即金屬盒停下來時小球還未與金屬盒發(fā)生第二次碰撞，故金屬盒與小球發(fā)生第二次碰撞前金屬盒運動的總位移為：x=s-x₁=5-1=4（m）
答：金屬盒與小球發(fā)生第二次碰撞前金屬盒前進(jìn)的總位移是5m．

點評 解答本題要知道彈性碰撞過程中系統(tǒng)的動量、機(jī)械能均守恒，要理清物理過程，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合分析過程的細(xì)節(jié)，如時間和位移．