Question

8．我國(guó)探月工程中相繼發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”兩顆衛(wèi)星，其中“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星總重2350千克，其上搭載了8種科學(xué)探測(cè)儀器重約130千克，在離月球表面200公里高度的極月圓軌道繞月球飛行，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星總重2480千克，其上搭載七種科學(xué)探測(cè)設(shè)備重約140千克，衛(wèi)星環(huán)繞月球飛行的軌道高度為100公里，則（　�。�

• A． “嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星與“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的速度之比為$\sqrt{2}$：1
• B． “嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星比“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的動(dòng)能大
• C． “嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星比“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的加速度小
• D． “嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星比“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星所受的月球引力大

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由月球的萬(wàn)有引力提供，由此列式，得出v、a的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式求相關(guān)的比例關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、設(shè)月球的半徑為R，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星與“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑分別為R+100km和R+100km，則由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得：“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星與“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的速度之比不等于$\sqrt{2}$：1．故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星的動(dòng)能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$
則“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星與“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的動(dòng)能之比 $\frac{{E}_{k2}}{{E}_{k1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{r}_{2}}$•$\frac{{r}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{2480}{R+1×1{0}^{5}}$×$\frac{R+2×1{0}^{5}}{2350}$＞1，即“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星比“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的動(dòng)能大，故B正確．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，衛(wèi)星的軌道半徑越小，加速度越大，則“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星比“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的加速度大，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$得：“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星與“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星所受的月球引力之比 $\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$•$（\frac{R+2×1{0}^{5}}{R+1×1{0}^{5}}）^{2}$＞1，即“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星比“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星所受的月球引力大，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星問(wèn)題的基本思路：萬(wàn)有引力等于向心力，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，根據(jù)表達(dá)式解出要討論的量．