Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上靜置一質量為m、長為L的長木板B，木板上表 面各處粗糙程度相同，一質量為m的小物塊A(可視為質點)從左端以速度v沖上木板，當v=v0時，小物塊A歷時t0恰好運動到木板右端與木板共速。此過程中A、B系統(tǒng)生熱為Q，則( )

A. 若v=，A、B相對運動時間為

B. 若v=，A、B系統(tǒng)生熱為

C. 若v=2v0，A經歷達木板右端

D. 若v=2v0，A、B系統(tǒng)生熱為Q

Answer 1

【答案】AD

【解析】

對于A、B組成的系統(tǒng)，由于系統(tǒng)所受的合外力為零，則系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求出最終兩者的共同速度，再由對B，運用動量定理求運動時間。由系統(tǒng)的能量守恒求系統(tǒng)生熱。

A項：當v=v0時，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：mv0=2mv′

代入數(shù)據(jù)得：v′=0.5v0

對B，由動量定理得：ft0=mv′

可得：

由能量守恒定律得：

若，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：

解得：

對B，由動量定理得：

ft=mv′

解得：

可得：

AB系統(tǒng)生熱，故A正確，B錯誤；

C、D項：若v=2v0，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：

m2v0=mvA+mvB，

A、B系統(tǒng)生熱等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，與木板的長度有關，可知A、B系統(tǒng)生熱仍為Q。

根據(jù)能量守恒定律得：

結合上面解答有：

對B，由動量定理得：

ft=mvB-0

聯(lián)立解得： ，，故C錯誤，D正確。

故選：AD。