Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=3.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC部分是光滑的l/4圓弧導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌都是由絕緣材料制成的，小車所在平面內(nèi)有豎直向上E=40N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今有一質(zhì)量為m=1.0kg帶負(fù)電的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=8m/s的水平速度向右沖上小車，當(dāng)它即將過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到v1=5m/s，對(duì)水平導(dǎo)軟的壓力為l0.5N，（g取10m/s2）．

（1）求滑塊的電量；
（2）求滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）若滑塊通過(guò)D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，求此后小車所能獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：在D點(diǎn)滑塊豎直方向受力平衡，電場(chǎng)力豎直向下，洛倫茲力豎直向下，由平衡條件

N=mg+Bqv1+Eq

解得 q= =1×10﹣2C

答：滑塊的電量是1×10﹣2C；

（2）解：滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則有

mv0=mv1+Mu1，得 =1m/s

由能量守恒定律得：小車、滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=

代入解得，△E=18J

答：滑塊從A到D的過(guò)程中，小車、滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能是18J；

（3）解;滑塊通過(guò)D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，滑塊先沿導(dǎo)軌上滑，后沿導(dǎo)軌下滑，整個(gè)過(guò)程中滑塊都在加速，當(dāng)滑塊返回D點(diǎn)時(shí)小車所能獲得的速度最大，

根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得

mv0=mv2+Mu2

=

可得 +3=0

解得，u2=1m/s=u1 舍去，u2=3m/s

答：若滑塊通過(guò)D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，此后小車所能獲得的最大速度是3m/s．

【解析】（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出物體在D點(diǎn)的速度，從而根據(jù)水平方向上M和m組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求出M的速度，結(jié)合能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（2）當(dāng)m返回到D點(diǎn)時(shí)，小車的速度最大，根據(jù)水平方向上動(dòng)量守恒、能量守恒求出小車的最大速度．