Question

18．2014年10月31日，設(shè)計(jì)最高運(yùn)行時(shí)速252km/h的成綿樂高鐵第一次載人運(yùn)行．假如動(dòng)車組從成都火車南站開出過程中和開出后均沿水平直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)車組全長200m，啟動(dòng)加速過程可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為0.35m/s²，達(dá)到速度上限后勻速行駛．假設(shè)動(dòng)車組剛啟動(dòng)時(shí)，車頭前方7.5km處有一界碑，動(dòng)車完全通過界碑后，動(dòng)車組司機(jī)收到信號，前方950m處有一失去控制、誤入該軌道的工程車，與動(dòng)車組同向運(yùn)行，正以20m/s的初速度、2m/s²的加速度減速滑行．試求：
（1）動(dòng)車組從啟動(dòng)到完全通過該界碑需要多長時(shí)間？
（2）若司機(jī)收到信號不采取措施，收到信號后經(jīng)過多長時(shí)間動(dòng)車組撞上工程車？
（3）若司機(jī)收到信號1s后開始緊急制動(dòng)，動(dòng)車組緊急制動(dòng)的加速度大小至少為多少，才能避免事故發(fā)生？

Answer 1

分析 分別求出火車從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度和之后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出動(dòng)車組從啟動(dòng)到完全通過界碑的時(shí)間；

解答 解：（1）252km/h=70m/s
根據(jù)v=at可得：$t=\frac{v}{a}$$；t=\frac{v}{a}$=$\frac{70}{0.35}$=200s，根據(jù)位移公式：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.35×20{0}^{2}$=7000m
所以之后勻速行駛，行駛位移x′=200+7500-7000=700m
時(shí)間t′=$\frac{x′}{v}=\frac{700}{70}$=10s
故動(dòng)車組從啟動(dòng)到完全通過該界碑需時(shí)：T=t+t′=200+10=210s
（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間t動(dòng)車組撞上工程車，則動(dòng)車組過界碑后的位移為：x₁=vt；
工程車的位移為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-400}{-2×2}=100m$
x₁=x₂+950
帶入數(shù)據(jù)解得：t=15s
（3）若司機(jī)收到信號1s內(nèi)，動(dòng)車組的位移為：x₃=vt″=70×1=70m
若剛好不相撞，設(shè)動(dòng)車組的加速度為a₂，則滿足：${x}_{1}-{x}_{3}=\frac{{{v}_{末}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{0-7{0}^{2}}{2a}$
帶入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=-2.5m/{s}^{2}$
即動(dòng)車組的加速度至少為2.5m/s²
答：（1）動(dòng)車組從啟動(dòng)到完全通過該界碑需要210s；
（2）若司機(jī)收到信號不采取措施，收到信號后經(jīng)過15s動(dòng)車組撞上工程車．
（3）若司機(jī)收到信號1s后開始緊急制動(dòng)，動(dòng)車組緊急制動(dòng)的加速度大小至少為2.5m/s²，才能避免事故發(fā)生？

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵作出運(yùn)動(dòng)示意圖，搞清位移的大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．