Question

10．如圖所示，一光滑絕緣圓環(huán)軌道位于豎直平面內(nèi)，半徑為R，空心內(nèi)徑遠小于R．以圓環(huán)圓心O為原點在一半面建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強電場，其他象限加垂直環(huán)面向外的勻強磁場，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球在軌道內(nèi)從b點由靜止釋放，小球剛好能順時針沿圓環(huán)軌道做圓周運動．
（1）求勻強磁場的電場強度E；
（2）若第二次到達最高點a，小球?qū)�軌道恰好無壓力，求磁感應(yīng)強度B；
（3）求小球第三次到達a點時對圓環(huán)的壓力．

Answer 1

分析 （1）因為小球剛好能繞圓管做圓周運動，則在最高點的速度為零，根據(jù)動能定理求出勻強電場的電場強度．
（2）根據(jù)動能定理求出第二次到達最高點的速度，抓住重力和洛倫茲力的合力提供向心力求出磁感應(yīng)強度的大�。�
（3）根據(jù)動能定理求出第三次到達最高點的速度，根據(jù)徑向的合力提供向心力求出圓管對小球的作用力，從而得出小球?qū)�圓管的壓力．

解答 解：（1）小球第一次可剛過最高點，此時速度為：v₁=0，
由動能定理得：qER-mgR=0，解得：$E=\frac{mg}{q}$；
（2）小球第二次過最高點，此時速度為v₂，
由動能定理得：$qER=\frac{1}{2}mv_2^2$-0，
由牛頓第二定律得：$mg+q{v_2}B=m\frac{v_2^2}{R}$，
由以上兩式可解得：$B=\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{2R}}$；
（3）小球第三次過最高點速度v₃，設(shè)球受圓環(huán)向下的壓力F_N，
由動能定理得：$2qER=\frac{1}{2}mv_3^2$-0，
由牛頓第二定律得：$mg+q{v_3}B+{F_N}=m\frac{v_3^2}{R}$，
解得：${F_N}=（3-\sqrt{2}）mg$；
答：（1）勻強磁場的電場強度E為$\frac{mg}{q}$；
（2）若第二次到達最高點a，小球?qū)�軌道恰好無壓力，磁感應(yīng)強度B為$\frac{m}{q}$$\sqrt{\frac{g}{2R}}$；
（3）小球第三次到達a點時對圓環(huán)的壓力為（3-$\sqrt{2}$）mg．

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，綜合性較強，知道在最高點小球?qū)�軌道壓力為零時向心力的來源．