Question

20．如圖1所示為某農(nóng)莊灌溉工程的示意圖，地面與水面的距離為H．用水泵從水池抽水（抽水過(guò)程中H保持不變），龍頭離地面高h(yuǎn)，水管橫截面積為S，水的密度為ρ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

（1）水從管口以不變的速度源源不斷地沿水平方向噴出，水落地的位置到管口的水平距離為10h．設(shè)管口橫截面上各處水的速度都相同．求：
a．每秒內(nèi)從管口流出的水的質(zhì)量m₀；
b．不計(jì)額外功的損失，水泵輸出的功率P．
（2）在保證水管流量不變的前提下，在龍頭后接一噴頭，如圖2所示．讓水流豎直向下噴出，打在水平地面上不反彈，產(chǎn)生大小為F的沖擊力．由于水與地面作用時(shí)間很短，可忽略重力的影響．求水流落地前瞬間的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）a、水從龍頭噴出，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出噴水龍頭噴出水的初速度，每秒內(nèi)從管口流出的水的體積V=Sv，質(zhì)量m_o=ρV；
b、根據(jù)動(dòng)能定理求解水泵正常工作時(shí)間t內(nèi)對(duì)水做的功W；電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功乘以水泵的效率等于水泵對(duì)水所做的功．再由功率公式P=$\frac{W}{t}$求出輸出功率P；
（2）根據(jù)動(dòng)量定理由水撞擊地面所產(chǎn)生的壓力大小，即可求出落到水平地面上的水流的速度大小．

解答 解：（1）a、水從龍頭噴出，做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
10h=v₀t…②
解得，v₀=5$\sqrt{2gh}$
由幾何關(guān)系每秒內(nèi)從管口流出的水的體積為：V=Sv₀，••③
水的質(zhì)量為：m₀=ρV=$5ρS\sqrt{2gh}$
b、在單位時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理得：
W-m₀g（H+h）=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}$…④
解得：W=m₀g（H+26h）…⑤
依題意可知：帶動(dòng)水泵的電動(dòng)機(jī)的輸出功率為：$P=\frac{W_總}(cāng){t}$…⑥
解得：P=$\frac{W}{1}$=m₀g（H+26h）=$5\sqrt{2gh}•ρSg（H+26h）$ …⑦
（2）取與地面作用的一小塊水△m為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理：F•△t=△mv
由題意可知：△m=m₀△t
解得：v=$\frac{F}{5ρS\sqrt{2gh}}$
答：（1）a、每秒內(nèi)從管口流出的水的質(zhì)量是$5ρS\sqrt{2gh}$；b、不計(jì)額外功的損失，水泵輸出的功率P是$5\sqrt{2gh}•ρSg（H+26h）$．
（2）水流落地前瞬間的速度大小v是$\frac{F}{5ρS\sqrt{2gh}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)考查功能關(guān)系，解答本題關(guān)鍵要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，還要熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和能量守恒定律．