Question

12．如圖所示，兩個(gè)挨得很近的小球，從斜面上的同一位置O以不同的初速度v_A、v_B做平拋運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長(zhǎng)，在斜面上的落點(diǎn)分別為A、B，空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t_A、t_B，碰撞斜面前瞬間的速度與斜面的夾角分別為α、β，已知OB=2OA．則有（　�。�

• A． v_A：v_B=1：2
• B． t_A：t_B=1：2
• C． α＞β
• D． B球離斜面最遠(yuǎn)的位置在A點(diǎn)的正上方

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出AB兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之比和豎直位移之比，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求出時(shí)間和初速度之比，兩球都落在斜面上，位移上有限制，位移與水平方向的夾角為定值，豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，由此可正確解答．

解答 解：A、根據(jù)OB=2OA結(jié)合幾何關(guān)系可知，AB兩球運(yùn)動(dòng)的豎直方向位移之比$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{1}{2}$，水平位移$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{2}$，
兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\sqrt{\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
水平位移為：x=v₀t，則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故AB錯(cuò)誤；
C、兩球都落在斜面上，位移與水平方向的夾角為定值，故有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$，位移與水平面的夾角相同，所以α=β，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，B球離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)有$tanθ=\frac{gt}{{v}_{B}}$，而$tanβ=\frac{{v}_{By}}{{v}_{B}}=\frac{g{t}_{B}}{{v}_{B}}=2tanθ$，解得：$t=\frac{1}{2}{t}_{B}$，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為總時(shí)間一半時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)水平位移為總水平位移一半，即在A點(diǎn)正上方，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，明確當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，球離斜面最遠(yuǎn)，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．