Question

12．如圖所示，兩個挨得很近的小球，從斜面上的同一位置O以不同的初速度v_A、v_B做平拋運動，斜面足夠長，在斜面上的落點分別為A、B，空中運動的時間分別為t_A、t_B，碰撞斜面前瞬間的速度與斜面的夾角分別為α、β，已知OB=2OA．則有（　　）

• A． v_A：v_B=1：2
• B． t_A：t_B=1：2
• C． α＞β
• D． B球離斜面最遠的位置在A點的正上方

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關系得出AB兩球做平拋運動的水平位移之比和豎直位移之比，根據(jù)平拋運動基本公式求出時間和初速度之比，兩球都落在斜面上，位移上有限制，位移與水平方向的夾角為定值，豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，由此可正確解答．

解答 解：A、根據(jù)OB=2OA結合幾何關系可知，AB兩球運動的豎直方向位移之比$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{1}{2}$，水平位移$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{2}$，
兩球都做平拋運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\sqrt{\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
水平位移為：x=v₀t，則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故AB錯誤；
C、兩球都落在斜面上，位移與水平方向的夾角為定值，故有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$，位移與水平面的夾角相同，所以α=β，故C錯誤；
D、當速度方向與斜面平行時，B球離斜面最遠，此時有$tanθ=\frac{gt}{{v}_{B}}$，而$tanβ=\frac{{v}_{By}}{{v}_{B}}=\frac{g{t}_{B}}{{v}_{B}}=2tanθ$，解得：$t=\frac{1}{2}{t}_{B}$，即運動時間為總時間一半時，離斜面最遠，此時水平位移為總水平位移一半，即在A點正上方，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵抓住平拋運動落在斜面上豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，明確當速度方向與斜面平行時，球離斜面最遠，注意幾何關系在解題中的應用，難度適中．