Question

19．如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)分布著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（不計重力）從筒壁上的小孔P射入筒中，速度方向與半徑OP成30°角．不計離子與筒壁碰撞的能量損失和電荷量的損失．若離子在最短的時間內(nèi)返回P孔，則離子在圓筒內(nèi)運(yùn)動的速率和最短的時間分別是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}qBR}}{m}，\frac{πm}{qB}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}qBR}}{m}，\frac{πm}{3qB}$
• C． $\frac{2qBR}{m}，\frac{πm}{qB}$
• D． $\frac{2qBR}{m}，\frac{2πm}{3qB}$

Answer 1

分析 離子要在最短的時間返回P點(diǎn)，離子只能與圓筒碰撞一次，據(jù)此畫出離子的運(yùn)動軌跡如圖所示，碰撞點(diǎn)在過P點(diǎn)的直徑的另一端，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)題意求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)周期公式求出運(yùn)動時間，然后求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：設(shè)離子在磁場中的軌跡半徑為r，速度為v，洛侖茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
  結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得：r=2R
  解得離子的速率為：$v=\frac{2qBR}{m}$
  離子在磁場中走過的每段圓弧對應(yīng)的圓心角：α=60°
  經(jīng)歷的時間為：$t=\frac{T}{3}$
  即為：$t=\frac{2πm}{3qB}$，故D正確，ABC錯誤
  故選：D

點(diǎn)評 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程，應(yīng)用粒子周期公式、牛頓第二定律即可正確解題．