Question

7．要求摩托車(chē)由靜止開(kāi)始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車(chē)速不能太快，以免因離心作用而偏出車(chē)道．求摩托車(chē)在直道上行駛所用的最短時(shí)間．有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格．

啟動(dòng)加速度a1	4m/s2
制動(dòng)加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	20m/s
直道長(zhǎng)度s	285m

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車(chē)所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度v₁=40m/s，然后再減速到v₂=20m/s，t₁=$\frac{v_1}{a_1}$=…；t₂=$\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_2}$=…；t=t₁+t₂，你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析 為了能夠盡快走完直道，則需要先加速到最大速度，然后勻速一段距離，最后減速到最大速度進(jìn)①入彎曲軌道．

解答 解：假設(shè)不合理．
由靜止加速到最大速度v₁，設(shè)加速的時(shí)間為t₁，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系：v=v₀+at可知：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{40}{4}s=10s$     ①
在這段加速的時(shí)間內(nèi)，設(shè)位移為x₁，根據(jù)位移公式${v}_{1}^{2}=2a{x}_{1}$可知：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{40}^{2}}{2×4}m=200m$       ②
設(shè)在經(jīng)過(guò)t₂后減速到v₂=20 m/s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系：v=v₀+at可知：
${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20-40}{-8}s=2.5s$ 　　③
在這段減速的時(shí)間內(nèi)，設(shè)位移為x₂，根據(jù)位移公式${v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$可知：
運(yùn)動(dòng)位移${x}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{2{0}^{2}-4{0}^{2}}{2×（-8）}=75m$　�、�
由于x₁+x₂=275m＜285m，所以不合理．
因此，加速運(yùn)動(dòng)與減速運(yùn)動(dòng)之間還有一段勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，根據(jù)x=vt₃可知：
${t}_{3}=\frac{x}{{v}_{3}}=\frac{285-275}{40}s=0.25s$    ⑤
正確結(jié)果為t=t₁+t₂+t₃=12.75s　
答：摩托車(chē)在直道上行駛所用的最短時(shí)間為12.75s

點(diǎn)評(píng) 本題需要通過(guò)v-t圖象先判斷出達(dá)到最小時(shí)間的物理過(guò)程．