Question

8．若一繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 根據(jù)公式v=ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍
• B． 根據(jù)公式T=$\frac{2π}{ω}$，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期將保持不變
• C． 根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來的$\frac{1}{2}$
• D． 根據(jù)公式G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達(dá)式來討論一些物理量的變化．可由牛頓第二定律和萬有引力定律推導(dǎo)出各個(gè)量的表達(dá)式，再分析它們的變化．要注意理解控制變量法．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，式中M是地球的質(zhì)量，r是衛(wèi)星的軌道半徑．
可見，當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑增大時(shí)，角速度、線速度都減小，而周期增大，所以不能根據(jù)公式v=ωr，得到衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍．也不能根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到衛(wèi)星所需的向心力將減少到原來的$\frac{1}{2}$．
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$．故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)公式，正確使用控制變量法．