Question

3．登上火星是人類的夢想，我國計劃于2020年登陸火星，已知火星的質量為地球質量的q倍，動能為地球動能的p倍，火星和地球繞太陽的公轉均視為勻速圓周運動，則火星與地球的（　�。�

• A． 線速度大小之比為$\sqrt{q}$：$\sqrt{p}$
• B． 軌道半徑之比為p：q
• C． 運行周期之比為q：p
• D． 向心加速度大小之比為p²：q²

Answer 1

分析 根據(jù)動能的定義式即可求出線速度的關系，由萬有引力提供向心力即可求出半徑的關系以及周期、向心加速度的關系．

解答 解：A、根據(jù)動能的定義式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
所以：$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{E}_{火}}{{E}_{地}}}•\sqrt{\frac{{m}_{地}}{{m}_{火}}}=\sqrt{p}•\sqrt{\frac{1}{q}}$=$\sqrt{\frac{p}{q}}$．故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：$r=\frac{{v}^{2}}{GM}$
G是引力常量，M為太陽的質量，所以：$\frac{{r}_{火}}{{r}_{地}}=\frac{{v}_{火}^{2}}{{v}_{地}^{2}}=\frac{p}{q}$．故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得：
T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
所以運行周期之比為：$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}=\sqrt{（\frac{{r}_{火}}{{r}_{地}}）^{3}}=（\frac{p}{q}）^{\frac{3}{2}}$．故C錯誤；
D、據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，得：
$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以：$\frac{{a}_{火}}{{a}_{地}}=（\frac{{r}_{地}}{{r}_{火}}）^{2}=\frac{{q}^{2}}{{p}^{2}}$．故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道周期與軌道半徑的關系，基礎題．