Question

7．從樓頂邊緣以大小為v₀的初速度豎直上拋一小球；經(jīng)過(guò)t₀時(shí)間后在樓頂邊緣從靜止開(kāi)始釋放另一小球．若要求兩小球同時(shí)落地，忽略空氣阻力，則v₀的取值范圍和拋出點(diǎn)的高度應(yīng)為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$gt₀≤v₀＜gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）²
• B． v₀≠gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）²
• C． $\frac{1}{2}$gt₀≤v₀＜gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）²
• D． v₀≠$\frac{1}{2}$gt₀，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）²

Answer 1

分析 兩個(gè)小球，一個(gè)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)，自由落體的初速度，要使它們同時(shí)落地，必須在第一小球下落的過(guò)程中，第二個(gè)小球開(kāi)始下落，根據(jù)時(shí)間范圍求初速度范圍．由高度表示自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得到豎直上拋的時(shí)間，再由位移時(shí)間公式求h．

解答 解：要使兩小球同時(shí)落地，必須在第一個(gè)小球下落的過(guò)程中第二個(gè)小球開(kāi)始下落，則  $\frac{{v}_{0}}{g}$≤t₀＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$，解得 $\frac{1}{2}$gt₀≤v₀＜gt₀．
設(shè)第二個(gè)下落的時(shí)間為t，取豎直向上為正方向，則：
對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的小球有    h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的小球有-h=v₀（t₀+t）-$\frac{1}{2}g（{t}_{0}+t）^{2}$
聯(lián)立解得  h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）²
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題要明確兩種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道自由落體沒(méi)有初速度，豎直上拋運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性．要注意取向上為正方向，物體落地時(shí)位移為負(fù)值．