Question

9．2011年11月8日，“螢火1號(hào)”火星探測(cè)器發(fā)射升空．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T₁和T₂．火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（　�。�

• A． 火星的密度和火星表面的重力加速度
• B． 火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力
• C． 火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量
• D． 火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列出等式．
根據(jù)密度公式求出密度．
運(yùn)用萬(wàn)有引力等于重力表示出火星表面的重力加速度．

解答 解：A、由于萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$=$\frac{{m•4π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$（R+h₁）；
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{2}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$（R+h₂）；，
聯(lián)立方程可求得火星的質(zhì)量M和火星的半徑R，
根據(jù)密度公式得：ρ=$\frac{M}{V}$．
在火星表面的物體有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
可得火星表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，所以可得出火星的密度和火星表面的重力加速度，故A正確．
B、從A選項(xiàng)分析知道可以求出火星的質(zhì)量，由于不知道“螢火一號(hào)”的質(zhì)量，所以不能求出火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力，故B錯(cuò)誤．
C、從A選項(xiàng)分析知道可以求出火星的質(zhì)半徑，不能求出“螢火一號(hào)”的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、從A選項(xiàng)分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“螢火一號(hào)”的質(zhì)量，所以不能求出火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題以“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器為背景材料，體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術(shù)始終是高考的一個(gè)熱點(diǎn)．主要考查對(duì)萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
要求解一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，再根據(jù)已知量進(jìn)行判斷．