Question

5．質(zhì)量分別為m₁、m₂的A、B兩物體放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自由靜止開始運動．經(jīng)過時間t₀，撤去A物體的外力F；經(jīng)過4t₀，撤去B物體的外力F．兩物體運動的v-t關(guān)系如圖所示，則A、B兩物體（　�。�

• A． 與水平面的摩擦力大小之比為5：12
• B． 在勻加速運動階段，合外力做功之比為4：1
• C． 在整個運動過程中，克服摩擦力做功之比為1：2
• D． 在整個運動過程中，摩擦力的平均功率之比為5：6

Answer 1

分析 根據(jù)兩物塊做勻加速運動和勻減速運動的過程，求出各自運動的加速度之比，根據(jù)牛頓運動定律的從而求出摩擦力之比；
速度時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移，根據(jù)加速階段和整個過程的面積比得出位移比，進而可求合外力做功和克服摩擦力做功之比；
由功率的定義式可得摩擦力的平均功率之比．

解答 解：A、由圖象可得，A加速運動的加速度為$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$，減速運動的加速度為$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律知$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{F-{f}_{1}}{{m}_{1}}$…①
$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}}$…②
由①②得f₁=$\frac{1}{3}F$F
B加速運動的加速度為$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$=，減速運動的加速度為$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律知$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$=$\frac{F-{f}_{2}}{{m}_{2}}$…③
$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{f}_{2}}{{m}_{2}}$…④
由③④得f₂=$\frac{4}{5}F$
所以與水平面的摩擦力大小之比為$\frac{1}{3}$F：$\frac{4}{5}$F=5：12，故A正確；
B、合外力做功減速階段兩圖象的斜率相等，故加速度相等，而此時a=μg，故摩擦系數(shù)相同，由牛頓第二定律知，質(zhì)量之比等于摩擦力之比為5：12，在勻加速運動階段，合外力做功之比為等于末動能之比，為$\frac{1}{2}{m}_{1}$v₁²：$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=5×2²：12×1²=5：3，故B錯誤；
C、根據(jù)圖象面積表示位移知AB兩物體的位移之比為6：5，由W=Fs知在整個運動過程中，克服摩擦力做功之比（5×6）：（12×5）=1：2．故C正確；
D、由P=$\frac{W}{t}$知平均功率之比為$\frac{1}{3}$：$\frac{2}{5}$=5：6，故D正確；
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個力的大小之比，以及知道速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．從而即可由功的公式及功率公式進行分析功和功率問題．