Question

10．某人站在15m的陽(yáng)臺(tái)上，同時(shí)以10m/s的速率拋出兩個(gè)小球，其中A球豎直上拋，B球豎直下拋，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，B球位移大小為5m；
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，A球位移大小為5m；
（3）它們落地的時(shí)間差為△t．

Answer 1

分析 （1）B球向下做初速度為10m/s的加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求時(shí)間．
（2）A球的運(yùn)動(dòng)可以看成一種勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小為5m，可能在拋出點(diǎn)上方，也可能在拋出點(diǎn)下方，由位移公式求解．
（3）兩個(gè)球分別做豎直上拋運(yùn)動(dòng)和豎直下拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式和對(duì)稱性求解時(shí)間差．

解答 解：（1）對(duì)于A球，取豎直向上為正方向．
若A球在拋出點(diǎn)上方，則位移為 x=5m，由位移公式得 x=v₀t_A-$\frac{1}{2}$gt_A²；
代入得：5=10t_A-5t_A²，解得 t_A=1s
若A球在拋出點(diǎn)下方，則位移為 x=-5m，由位移公式得 x=v₀t_A-$\frac{1}{2}$gt_A²；
代入得：-5=10t_A-5t_A²，解得 t_A=（1+$\sqrt{2}$）s
（2）對(duì)于B球，由位移公式得 x=v₀t_B+$\frac{1}{2}$gt_B²；
代入得：5=10t_B+5t_B²，解得 t_B=1s．
（3）根據(jù)對(duì)稱性可知，豎直上拋小球返回拋出點(diǎn)時(shí)速度大小相等、方向相反，則知，兩個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差等于豎直上拋小球返回于拋出點(diǎn)和最高點(diǎn)的總時(shí)間，為：
△t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{2×10}{10}$s=2s
答：（1）經(jīng)過(guò)1s或（1+$\sqrt{2}$）s時(shí)間，B球位移大小為5m；
（2）經(jīng)過(guò)1s時(shí)間，A球位移大小為5m；
（3）它們落地的時(shí)間差△t為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解并豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，并能熟練運(yùn)用，也可以根據(jù)位移時(shí)間公式分別求出時(shí)間，再得到時(shí)間差．