Question

3．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點平拋落入高度為h的沙坑CD中．已知賽車質量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，賽車沿水平直線軌道運動受到的阻力恒為F_f=0.4N，空氣阻力均可不計，已知L=10m，h=5m，（g取10m/s²）．求：

（1）要使賽車能到達離B點水平距離s=4m的E點，則賽車從B點平拋出的速度為多少？
（2）當賽車在水平直線軌道運動速度達到2m/s時的加速度大��；
（3）要使賽車能到達E點，電動機從A到B至少工作多長時間．

Answer 1

分析 （1）賽車離開B點做平拋運動根據平拋知識求小球離開B點時的速度；
（2）根據P=Fv求得賽車的牽引力，再根據牛頓第二定律求得賽車的加速度；
（3）賽車以額定功率行駛，根據動能定理求得電動機的工作時間．

解答 解：（1）賽車從B點拋出后做平拋運動，根據平拋知識有：
水平方向    S=v_Bt
豎直方向   $h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：v_B=$\frac{S}{t}=\frac{S}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{4}{\sqrt{\frac{2×5}{10}}}m/s=4m/s$
（2）當賽車恰好為v=2m/s時，由牛頓第二定律有：F-F_f=ma
根據功率P=Fv知，此時賽車的牽引力$F=\frac{P}{v}$
解得：a=$\frac{F-{F}_{f}}{m}=\frac{\frac{2}{2}-0.4}{0.5}m/{s}^{2}$=1.2m/s²
（3）對賽車從A到B由動能定理得：
$Pt-{F}_{f}L=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
解得電動機工作時間：t=$\frac{\frac{1}{2}×0.5×{4}^{2}+0.4×10}{2}s=4s$
答：（1）要使賽車能到達離B點水平距離s=4m的E點，則賽車從B點平拋出的速度為4m/s；
（2）當賽車在水平直線軌道運動速度達到2m/s時的加速度大小為1.2m/s²；
（3）要使賽車能到達E點，電動機從A到B至少工作多長時間為4s．

點評 掌握平拋運動知識，知道賽車的功率等于牽引力與速度的乘積，能正確的分析賽車運動過程靈活運用動能定理求解是正確解題的關鍵．