Question

20．英國(guó)媒體推測(cè)：在2020年之前人類有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中國(guó)人．假如你有幸成為人類登陸火星的第一人，乘坐我國(guó)自行研制的代表世界領(lǐng)先水平的神舟x號(hào)宇宙飛船，通過近半年的長(zhǎng)途旅行終于親眼目睹了美麗的火星．為了熟悉火星的環(huán)境，你靠近火星表面繞它飛行了n圈，測(cè)得所用的時(shí)間為t．地面指揮中心充分研究了你發(fā)回的照片及數(shù)據(jù)后，決定讓你嘗試登陸，憑著飛船上尖端的儀器設(shè)備和地面指揮中心精確的指令，飛船在火星上順利登陸，你以無(wú)比興奮的心情向火星踏上了堅(jiān)實(shí)的一步，成為全人類的驕傲．
你克服重重困難，做了大量的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，其中有一項(xiàng)是測(cè)火星的質(zhì)量，你有精確的測(cè)力器和已知的質(zhì)量白金鉤碼．你只需進(jìn)行一項(xiàng)簡(jiǎn)單的測(cè)量，就能算出火星的質(zhì)量．請(qǐng)說(shuō)明你只需測(cè)什么，寫出相應(yīng)的字母，并推出火星質(zhì)量表達(dá)式．

Answer 1

分析 先通過測(cè)量白金鉤碼的重力來(lái)測(cè)量重力加速度，再運(yùn)用重力等于萬(wàn)有引力、萬(wàn)有引力等于飛船向心力列式，最后聯(lián)立求解．

解答 解：用測(cè)力計(jì)測(cè)白金鉤碼（設(shè)質(zhì)量為m₀）的重力為F，有：
F=m₀g
神舟x號(hào)宇宙飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
其中：
T=$\frac{t}{n}$
聯(lián)立解得：
M=$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}G{n}^{4}{m}_{0}^{3}}$
答：需要測(cè)量白金鉤碼的重力F（質(zhì)量已知，設(shè)為m₀），火星質(zhì)量表達(dá)式為$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}G{n}^{4}{m}_{0}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題通過二力平衡測(cè)量重力加速度，運(yùn)用飛船的向心力等于萬(wàn)有引力，而萬(wàn)有引力等于重力，列式后聯(lián)立求解，設(shè)計(jì)巧妙，基礎(chǔ)題目．