Question

12．2014年9月21日，美國(guó)“火星大氣與揮發(fā)演化”探測(cè)器經(jīng)過(guò)10個(gè)月的漫長(zhǎng)航行，成功進(jìn)入繞火星運(yùn)行的軌道．假設(shè)火星探測(cè)器圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)它距火星表面高度為h時(shí)，其運(yùn)行的周期為T．已知火星的半徑為R，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 火星探測(cè)器運(yùn)行時(shí)的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 火星探測(cè)器運(yùn)行時(shí)向心速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 火星的第一宇宙速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． 物體在火星表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由火星的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地的速度與地球質(zhì)量的關(guān)系，聯(lián)立即可求解．

解答 解：A、探測(cè)器運(yùn)行時(shí)的線速度為v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A錯(cuò)誤；
B、航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由火星的萬(wàn)有引力提供向心力，則有：$a={ω}^{2}（R+h）=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$．故B正確；
C、火星的第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$．故C錯(cuò)誤；
D、由萬(wàn)有引力提供向心力，則$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，在火星的表面：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，理清其向心力來(lái)源：萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力進(jìn)行解答．