Question

8．如圖所示，A、B為兩個(gè)半徑均為r、重量均為G的光滑小球，把它們放在光滑的、半徑為R（r＜R＜2r）的圓柱形筒內(nèi)，圓筒則放在水平地面上，系統(tǒng)處于靜止平衡狀態(tài)．試求：
（1）B球?qū)�圓筒底部的壓力大小；
（2）A、B兩球之間的彈力大�。�

Answer 1

分析 （1）對AB兩球整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件即可求解．
（2）再對A分析情況，由幾何關(guān)系和平衡條件結(jié)合解答．

解答 解：（1）以AB組成的整體為研究對象，受力如圖1所示．由平衡條件可得：
圓筒底對B的支持力為：F′=2G
則B球?qū)�圓筒底部的壓力大小為：F=F′=2G
（2）以A球?yàn)檠芯繉ο�，由幾何關(guān)系可得：圖AB球心連線與豎直方向的夾角為α，則有：
cosα=$\frac{\sqrt{（2r）^{2}-（2R-2r）^{2}}}{2r}$=$\frac{\sqrt{R（2r-R）}}{r}$
由平衡條件有：Fcosα=G
則得B對A的彈力為：F=$\frac{r}{{\sqrt{R（2r-R）}}}$G
答：（1）B球?qū)�圓筒底部的壓力大小是2G；
（2）A、B兩球之間的彈力大小是$\frac{r}{{\sqrt{R（2r-R）}}}$G．

點(diǎn)評(píng) 整體法和隔離法是力學(xué)部分常用的解題方法．整體法：在力學(xué)中就是把幾個(gè)物體視為一個(gè)整體，作為研究對象，受力分析時(shí)，只分析這一整體對象之外的物體對整體的作用力，不考慮整體內(nèi)部之間的相互作用力；隔離法：隔力學(xué)中就是把要分析的物體從相關(guān)的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對象對其他物體的作用力．