Question

13．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=5r/s，外電路電阻R=4Ω，求：
（1）交流電的周期；     
（2）從線圈位于中性面開始計時感應(yīng)電動勢的瞬時值的表達(dá)式；
（3）交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)周期與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系可求得該交流電的周期；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動勢最大值表達(dá)式求出最大值，再由角速度公式求解角速度；則可明確對應(yīng)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)最大值和有效值之間的關(guān)系可求得有效值，再由歐姆定律可求得電壓表的示數(shù)．

解答 解：
（1）由周期與轉(zhuǎn)速關(guān)系得T=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{5}$=0.2s；          
 （2）感應(yīng)電動勢的最大值E_m=NBSω=NBS×2πn=100×0.5×0.1×0.1×2π×5=5π；
由角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系得ω=2πn=10πrad/s；
線圈從中性面計時，故為正弦規(guī)律；則瞬時表達(dá)式為：
e=5πsin10πt；
（3）電流最大值為I_m=$\frac{E_m}{R+r}$=$\frac{5π}{5}$=π=3.14A；
電流有效值為 I=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$I_m=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$π=2.22A；
則R兩端電壓有效值U=IR=2$\sqrt{2}$π=8.88V；
所以電表示數(shù)為8.88V；
答：（1）交流電的周期為0.2s；   
（2）從線圈位于中性面開始計時感應(yīng)電動勢的瞬時值的表達(dá)式為e=5πsin10πt；
（3）交流電壓表的示數(shù)為8.88V．

點(diǎn)評 本題考查交流電的產(chǎn)生及計算，要注意明確最大值和有效值之間的關(guān)系，知道求解電表示數(shù)以及功率計算等問題中，均應(yīng)采用有效值．