Question

6．如圖所示，質量為1kg的物體以10m/s在的初速度從A點向斜面底端B點水平運動，然后再滑上傾角為30°的斜面，若已知物體與水平面和斜面的動摩擦因數(shù)均為$\frac{\sqrt{3}}{5}$，A與B的距離為L=2$\sqrt{3}$m，斜面足夠長，且物體在B點時無動能損失．（g取10m/s²） 試求：
（1）物體在斜面上能上升的高度？
（2）物體最終距B點多遠？
（3）物體在運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？

Answer 1

分析 （1）物體上升到最高點時速度為零，從A到最高點的過程中，根據(jù)動能定理列式即可求解；
（2）設物體最終停下來的位置離B點的距離為x，整個過程中，根據(jù)動能定理列式求解；
（3）物體最終停在水平面上，根據(jù)功能關系可知，物體的初動能全部轉化為內(nèi)能．

解答 解：（1）物體上升到最高點時速度為零，從A到最高點的過程中，根據(jù)動能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=-μmgL-mgh-$μmgcos30°•\frac{h}{sin30°}$
代入數(shù)據(jù)解得：h=2.375m
（2）設物體最終停下來的位置離B點的距離為x，整個過程中，根據(jù)動能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=-μmgL-2$μmgcos30°•\frac{h}{sin30°}$-μmgx
代入數(shù)據(jù)解得：x=$\frac{19\sqrt{3}}{12}$m
（3）物體最終停在水平面上，根據(jù)功能關系可知，物體的初動能全部轉化為內(nèi)能，則有：
Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×100=50J$．
答：（1）物體在斜面上能上升的高度為2.375m；
（2）物體最終距B點的距離為$\frac{19\sqrt{3}}{12}$m；
（3）物體在運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是50J．

點評 本題考查了動能定理的直接運用，運用動能定理要靈活選擇研究的過程，這樣可以使問題簡單化，同時要注意本題中，物體最終會停在水平面上，動能全部轉化為內(nèi)能．