Question

質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰攔的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過D點(diǎn)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,試求：

（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度

（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

（3）斜面上CD間的距離

（4）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？

 

Answer 1

（1）由題意得B點(diǎn)速度方向與水平方向夾角為53°

由平拋規(guī)律得tan53°=，=2gh，V_BX=V₁……（2分）

解得V₁==3m/s（1分）

（2）設(shè)小物體在O點(diǎn)速度為V，軌道對(duì)它的支持力為F_N

由動(dòng)能定理（A-O段）得：

Mg[h+R(1-cos53°)]=mV²- mV₁²……①（2分）

在O點(diǎn)時(shí)含外力提供向心力

②F_N-mg=m……②（1分）

合①、②得F_N=43N……（1分）

由牛頓第三定律，壓力F_N^′=F_N=43N方向豎直向下（1分）

（3）

小物體在CD上滑：   （1分）

（1分）

由       

               

小物體在CD下滑：   （1分）

  （1分）

（1分）

（4）由動(dòng)能定理（P-A段）得

U₂mg·L_PA=mV₁²-0……（2分）

解得：L_PA=1.5m……（1分）