Question

6．如圖（a），AB為足夠長的粗糙水平軌道，D為AB上的一點(diǎn)，DB長度s=2m，BC為光滑圓弧軌道，兩軌道在B點(diǎn)平滑連接，C點(diǎn)高度H=1m，質(zhì)量m=2kg的滑塊，在水平向右的恒力F=16N作用下，從D點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，受到恒定的摩擦力f=8N，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F．已知H小于圓弧軌道半徑，g取10m/s²．求：
（1）滑塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t；
（2）滑塊在圓弧軌道BC上所能達(dá)到的最大高度h_m；
（3）若改變恒力F的大小和出發(fā)點(diǎn)的位置，并使F的大小與出發(fā)點(diǎn)距B點(diǎn)的長度s滿足圖（b）所示關(guān)系，其他條件不變，通過計(jì)算判斷滑塊是否可以到達(dá)C點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）以滑塊為研究對象，以DB為研究過程，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解即可．（2）利用動(dòng)能定理即可求解．（3）首先知道恒力F和位移S的關(guān)系，再利用動(dòng)能定理列方程，注意臨界條件的應(yīng)用，求解不等式即可．

解答 解：（1）以滑塊為研究對象，以DB為研究過程，設(shè)加速度為a，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
據(jù)s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
（2）以滑塊從D到最高點(diǎn)為研究過程，由動(dòng)能定理得：Fs-fs-mgh_m=0
所以：h_m=$\frac{8}{10}m=0.8m$；
（3）據(jù)F-s圖象可知F=-s+18，且0＜s≤18m
以物體運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)為研究對象，由動(dòng)能定理得：W+W_f-mgh=0
即：Fs-6s-mgh=0…①
當(dāng)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿足h≥1m…②
聯(lián)立①②得：s²-12s+10≤0，解得
5.1≤s≤14.9
所以滑塊可以到達(dá)C點(diǎn)．
答：（1）滑塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t為1秒；
（2）滑塊在圓弧軌道BC上所能達(dá)到的最大高度0.8m；
（3）滑塊可以到達(dá)C點(diǎn)以上．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的正確應(yīng)用；明確滑塊的運(yùn)動(dòng)和受力情況，靈活應(yīng)用動(dòng)能定理和圖象獲取物理量間的關(guān)系，注意求解不等式，此題難度較大．