Question

16．如圖所示，水平放置的平行板電容器的極板長L=0.4m，兩板間距離d=4×10^-3m；在電容器兩板不帶電的情況下，有一束帶電粒子，以相同的速率v₀從兩板中央沿平行極板方向水平射入兩板之間，粒子流恰好落在下板的正中央；已知每個(gè)帶電粒子的質(zhì)量m=4×10^-5kg，電量q=+1×10^-8C．重力加速度g=10m/s²．為使粒子流能從平行板電容器的右側(cè)射出電場(chǎng)，求：
（1）電容器的上板應(yīng)與電源的正極還是負(fù)極相連？
（2）所加的電壓U的大�。�

Answer 1

分析 粒子剛進(jìn)入平行板時(shí)，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得粒子入射速度v₀的大��；由于兩板之間加入了勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)，仍把運(yùn)動(dòng)在水平和豎直兩個(gè)方向上分解，進(jìn)行列式計(jì)算．由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變大，而豎直方向位移不變，所以在豎直方向的加速度減小了，由此可判斷受到了豎直向上的電場(chǎng)力作用，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解即可．

解答 解：（1）粒子剛進(jìn)入平行板時(shí)，兩極板不帶電，粒子做的是平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
水平方向有：$\frac{L}{2}={v}_{0}t$
豎直方向有：$\fraccbudrx9{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v₀=10m/s
由于帶電粒子的水平位移增加，在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變大，而豎直方向位移不變，所以在豎直方向的加速度減小，所以電場(chǎng)力方向向上，又因?yàn)槭钦�電荷，所以上極板與電源的負(fù)極相連，
（2）當(dāng)所加電壓為U₁時(shí)，微粒恰好從下板的右邊緣射出，則有：
$\fracu0pqes4{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得mg-$q\frac{{U}_{1}}b9ndma4$=ma₁，
解得：U₁=120V
當(dāng)所加電壓為U₂時(shí)，微粒恰好從上板的右邊緣射出，則有：$\frac0hilt4e{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：$q\frac{{U}_{2}}bzcge0u-mg=m{a}_{2}$，
解得：U₂=200V
所以所加電壓的范圍為：120V＜U＜200V．
答：（1）上極板與電源的負(fù)極相連．
（2）所加電壓的范圍為120V＜U＜200V．

點(diǎn)評(píng) 解得此類問題，首先要正確的對(duì)帶電粒子在這兩種情況下進(jìn)行正確的受力分析，確定粒子的運(yùn)動(dòng)類型．解決帶電粒子垂直射入電場(chǎng)的類型的題，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．
此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說明或暗示外，對(duì)基本粒子（例如電子，質(zhì)子、α粒子、離子等），一般不考慮重力；對(duì)帶點(diǎn)微粒，（如液滴、油滴、小球、塵埃等），一般要考慮重力．