Question

1．如圖所示，光滑細(xì)管ABC固定在豎直平面內(nèi)，其中，AB段是半徑為r的半圓，BC段是半徑為R的四分之一圓弧，兩段圓弧的圓心在同一水平線上．一小球從管口A上方某處P點(diǎn)由靜止釋放，最后恰能夠到達(dá)C點(diǎn)，求：
（1）小球釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度；
（2）若將小球釋放的高度變?yōu)樵瓉淼?倍，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對管壁的彈力的大小與方向；
（3）若將小球釋放的高度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球離開C點(diǎn)后到落地時(shí)水平位移為多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰能到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)的速度為0，由P到C的過程，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求小球釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度；
（2）從P到C，由機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求管壁對小球的彈力，再由牛頓第三定律得到小球?qū)�管壁的彈力�?br />（3）離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，由分位移公式求落地時(shí)水平位移．

解答 解：（1）小球恰能到達(dá)C點(diǎn)，則 v_c=0
從P到C，由機(jī)械能守恒定律得：
$mg（h-R）=\frac{1}{2}mv_c^2=0$
解得：h=R
（2）從P到C，由機(jī)械能守恒定律得：
$mgR=\frac{1}{2}mv_c^2$
得：${v_c}=\sqrt{2gR}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：$F+mg=m\frac{v_c^2}{R}$
得：F=mg，方向向下
由牛頓第三定律知，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對管壁的彈力的大小為mg，方向向上．
（3）離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，則有：
$R+r=\frac{1}{2}g{t^2}$
x=v_ct
聯(lián)立解得：$x=2\sqrt{R（R+r）}$
答：（1）小球釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度是R；
（2）若將小球釋放的高度變?yōu)樵瓉淼?倍，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對管壁的彈力的大小為mg，方向向上；
（3）若將小球釋放的高度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球離開C點(diǎn)后到落地時(shí)水平位移為2$\sqrt{R（R+r）}$．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要理清小球的運(yùn)動情況，把握小球到達(dá)C點(diǎn)的臨界速度，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動基本公式進(jìn)行研究．