Question

如圖所示，一平板車以某一速度 v_o=5m/s 勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質點）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為 l=m，貨箱放到車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做 a₁=3m/s² 的勻減速直線運動．已知貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為 μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）通過計算，判斷貨箱能否從車后端掉下來
（2）如果貨箱不能掉下，則最終停止時離車后端的距離 d 是多少
（3）如果貨箱不能掉下，最后都停止運動，平板車再從靜止開始以 a₂=4m/s² 的加速度勻加速直線運動，經(jīng)過 3 秒貨箱距離車后端多遠？已知平板車后端離地面高 1.25m，貨箱落地后不動．

Answer 1

解：（1）貨箱放到車上后，先做勻加速運動，設經(jīng)過時間t和車達到相同速度，此時貨箱和車的位移分別為 x₁、x₂
對貨箱：μmg=ma₁ a₁t=v_o-at x₁=v_ot-a₁t ²
對平板車：x₂=v_ot-at ²
此時，貨箱相對車向后移動了△x=x₂-x₁=2.5m＜l=m，
故貨箱不會從車后端掉下來．
（2）由于貨箱的最大加速度 a₁=μg=2m/s²＜a，所以二者達到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運動到停止，
此時相同速度為 v=a₁t=2m/s
對貨箱：s₁==1m 對平板車：s₂==m 故貨箱到車尾的距離 d₁=l-△x+s₁-s₂=1m．
（3）設經(jīng)過時間t₁貨箱和車分離，由位移關系得：d₁=a₂t₁²-a₁t₁² 解得：t₁=1s
分離時貨箱速度 v₁=a₁t₁=2m/s，貨箱做平拋運動，經(jīng)過時間t₂落地，
所以h=gt₂²，得 t₂=0.5s
則在平板車啟動的 t₃=3s 內，貨箱的水平位移 x₁’=a₁t₁²+v₁ t₂=2m
平板車的位移為：x₂’=a₂t₃²=18m
故貨箱離平板車后端的距離：d₂=x₂’-x₁’-d₁=15m．
答：（1）貨箱不會從車后端掉下來；（2）最終停止時離車后端的距離 d 是1m；（3）經(jīng)過3秒貨箱距離車后端15m．
分析：（1）貨箱先相對平板車向左滑，當與平板車的速度相等后相對平板車向右滑．若貨箱與平板車的速度相等時，貨箱仍未從平板車上掉下，則以后貨箱不會從平板上掉下來．
（2）由于貨箱的最大加速度 a₁=μg=2m/s²＜a，所以二者達到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運動到停止．根據(jù)勻變速運動基本公式即可求出距離d．
（3）平板車再從靜止開始以 a₂=4m/s² 的加速度勻加速直線運動后，要分析貨箱會不會掉下來，如果掉下就做平拋運動，而平板車仍然做勻加速運動，算出各自的水平位移，根據(jù)位移的關系求解．
點評：本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關系求解，本題運動過程較為復雜，難度較大．