Question

（2006?武漢模擬）如圖所示，一平板車以某一速度v₀勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質點）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=3m，貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a=4m/s²的勻減速直線運動．已知貨箱與平板車之間的動摩擦因數為μ=0.2，g=10m/s²．為使貨箱不從平板車上掉下來，平板車勻速行駛的速度v₀應滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出貨箱的加速度，正確分析小車和滑塊運動情況，當兩者速度相等時，若貨箱沒有掉下來，由于后來貨箱相對于平板車向前運動，則就不會掉下來了，根據速度相等，找出二者之間的位移關系，即可正確解答．

解答：解：設經過時間t，貨箱和平板車達到共同速度v，以貨箱為研究對象，由牛頓第二定律得：mgμ=ma₁
所以貨箱向右做勻加速運動的加速度：a₁=μg=2m/s²．
又：v=a₁t
貨箱向右運動的位移：
x_箱=

1

2

a₁t²，
平板車向右運動的位移：
x_車=v₀t-

1

2

at²
當貨箱和平板車速度相等時：
v=v₀-at
為使貨箱不從平板車上掉下來，應滿足：x_車-x_箱≤l
聯立得：v₀≤

2(a+μg)l

代入數據：v₀≤6m/s．
故答案為：v₀≤6m/s．

點評：本題關鍵正確分析平板車和貨箱的運動情況，明確他們之間的位移、速度關系，根據運動學公式結合幾何關系列方程求解．