Question

5．據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200km和100km，運動速率分別為v₁和v₂，且$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{18}{19}}$，則月球半徑約為（　　）

• A． 800km
• B． 1100km
• C． 1700km
• D． 2000km

Answer 1

分析 飛行器繞月球做勻速與圓周運動，萬有引力提供向心力，得到速度的表達式．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}}=\sqrt{\frac{R+{h}_{2}^{\;}}{R+{h}_{1}^{\;}}}$
代入數(shù)據(jù)$\sqrt{\frac{18}{19}}=\sqrt{\frac{R+100}{R+200}}$
解得R=1700km
故選：C

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．