Question

19．圖甲為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50Hz的交流電源，打點(diǎn)的時(shí)間間隔用△t表示．在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來探究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．

（1）本實(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．
（2）設(shè)紙帶上三個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為s₁、s₂和s₃．a(chǎn)可用s₁、s₃和△t表示為a=$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{50△{t}_{\;}^{2}}$．圖乙為用米尺測量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.2mm，s₃=47.3mm，由此求得加速度的大小a=1.16m/s²．
（3）圖丙為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量．
根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量得出加速度．
由牛頓第二定律得出$\frac{1}{a}$-m的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率和截距進(jìn)行求解．

解答 解：①設(shè)小車的質(zhì)量為M，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量為m，設(shè)繩子上拉力為F，
以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mMg}{M+m}$，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于小吊盤和盤中物塊的重力．
②根據(jù)${s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=2a{T}_{\;}^{2}$得，T=5△t，則a=$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{50△{t}_{\;}^{2}}$，由圖可讀出s₁=24.2mm=0.0242m，s₃=47.3mm=0.0473m，代入數(shù)據(jù)解得a=$\frac{0.0473-0.0242}{50×0.0{2}_{\;}^{2}}m/{s}_{\;}^{2}$=1.16m/s²．
③設(shè)小車質(zhì)量為M，小車受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以$\frac{1}{a}=\frac{m}{F}+\frac{M}{F}$，則$\frac{1}{a}-m$圖象的斜率為$\frac{1}{F}$，故F=$\frac{1}{k}$，縱軸截距為b=$\frac{M}{F}$，
則M=$\frac{k}$．
故答案為：（1）遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量　  （2）$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{50△{t}_{\;}^{2}}$    　24.2　   47.3mm　  1.16�。�3）$\frac{1}{k}$　$\frac{k}$

點(diǎn)評 實(shí)驗(yàn)問題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時(shí)，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．