Question

【題目】如圖所示，斜面ABC豎直固定放置，斜邊AC與一光滑的圓弧軌道DEG相切，切點(diǎn)為D，AD長(zhǎng)為L=，圓弧軌道圓心為O半徑為R，∠DOE=θ，OG水平。現(xiàn)有一質(zhì)量為m可看為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從A點(diǎn)無(wú)初速下滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則

A. 滑塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的最小壓力為mg

B. 滑塊下滑后將會(huì)從G點(diǎn)飛出

C. 滑塊第二次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3mg

D. 滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為s=

Answer 1

【答案】CD

【解析】

滑塊從A點(diǎn)滑下后在AD部分軌道上要克服摩擦力做功，則返回到AD斜面上時(shí)的高度逐漸降低，最終滑塊將在以E點(diǎn)為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)來(lái)回滾動(dòng)，此時(shí)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最小，根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合牛頓第二定律求解各項(xiàng).

滑塊從A點(diǎn)滑下后在AD部分軌道上要克服摩擦力做功，則返回到AD斜面上時(shí)的高度逐漸降低，最終滑塊將在以E點(diǎn)為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)來(lái)回滾動(dòng)，此時(shí)經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最小，則從D到E點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律：，在E點(diǎn)：，聯(lián)立解得N=mg(3-2cosθ) ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從A到G由動(dòng)能定理： 其中 ，解得：，則滑塊下滑后不能從G點(diǎn)飛出，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；滑塊第一次到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理： ，解得，第二次到達(dá)E點(diǎn)的速度與第一次相同，則由牛頓第二定律：NE-mg=m，解得NE=3mg，選項(xiàng)C正確；由以上的分析可知，滑塊最終 將在以E點(diǎn)為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)來(lái)回滾動(dòng)，則由動(dòng)能定理：，解得，選項(xiàng)D正確；故選CD.