Question

20．阻值相等的四個電阻、電容器C及電池E（內(nèi)阻可忽略）連接成如圖所示電路．開關(guān)S斷開且電流穩(wěn)定時，C所帶的電荷量為Q₁；閉合開關(guān)S，電流再次穩(wěn)定后，C所帶的電荷量為Q₂．求：
（1）若已知每個電阻阻值為R₀，則開關(guān)S閉合前和閉合后電路的總電阻R₁和R₂分別為多少；
（2）Q₁與Q₂的比值．

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S閉合前和閉合后，畫出等效電路圖，根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點求總電阻．
（2）開關(guān)S斷開和閉合時，利用閉合電路歐姆定律，分別求電容的電壓，再由Q=CU可得Q₁與Q₂的比值．

解答 解：（1）電路中四個電阻阻值相等，開關(guān)S斷開時，外電路的連接等效為圖1，

電路的總電阻 R₁=R₀+$\frac{2{R}_{0}•{R}_{0}}{2{R}_{0}+{R}_{0}}$=$\frac{5}{3}$R₀，
當開關(guān)S閉合后，外電路的連接等效為圖2，電路的總電阻 R₂=R₀+$\frac{1}{2}{R}_{0}$=$\frac{3}{2}$R₀．
（2）由于不計電池的內(nèi)阻，設每個定值電阻的阻值為R，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點
可知，開關(guān)S斷開時，電容器兩端的電壓為 U₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{\frac{2}{3}{R}_{0}}{\frac{2}{3}{R}_{0}+{R}_{0}}$E=$\frac{1}{5}$E
則電容器兩端的電壓為 U₂=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{0}}{\frac{3}{2}{R}_{0}}$E=$\frac{1}{3}$E                
 由Q=CU可知，Q₁：Q₂=U₁：U₂=3：5
答：
（1）開關(guān)S閉合前和閉合后電路的總電阻R₁和R₂分別為$\frac{5}{3}$R₀和$\frac{3}{2}$R₀．
（2）Q₁與Q₂的比值是$\frac{3}{5}$．

點評 解題的關(guān)鍵是清楚開關(guān)斷開與閉合時電路的結(jié)構(gòu)，分析電路結(jié)構(gòu)時，可不看電容器，并能應用閉合電路歐姆定律求電容的電壓．