Question

4．如圖所示，以O(shè)為圓心、MN為直徑的圓的左半部分內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)不計(jì)重力、質(zhì)量相同、帶電量相同的粒子，其中a、b帶正電，c帶負(fù)電，均以相同的速率分別沿aO、bO和cO方向垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，已知bO垂直于MN，aO、cO和bO的夾角都為30°，a、b、c三個(gè)粒子從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)所用時(shí)間分別為t_a、t_b、t_c，則下列給出的時(shí)間關(guān)系可能正確的是（　�。�

• A． t_a=t_b=t_c
• B． t_a＜t_b＜t_c
• C． t_a=t_c＜t_b
• D． t_a＞t_b＞t_c

Answer 1

分析 粒子垂直磁場(chǎng)方向射入，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；畫(huà)出各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T即可求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：ab粒子帶正電，c帶負(fù)電，故偏轉(zhuǎn)方向如圖所示，

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}$T，
故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．
若粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r和圓形區(qū)域半徑R滿足r＞R時(shí)，粒子ac對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的圓心角相等，b對(duì)應(yīng)的圓心角最大，則：t_a=t_c＜t_b，
當(dāng)r≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，軌跡如圖乙所示，則有t_a=t_b=t_c；
同理，$\frac{\sqrt{3}}{3}$R＜r≤R時(shí)，t_a=t_c＜t_b，故BD錯(cuò)誤，AC正確．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T相同，畫(huà)出軌跡后，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出時(shí)間，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．