Question

20．如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、B之間和B、P之間的距離皆為L．設(shè)A、C之間和B、C之間的動摩擦因數(shù)均為μ；A、B、C（連同擋板P的質(zhì)量均為m．開始時，B和C靜止，物塊A以某一初速度v₀向右運動，導(dǎo)致B、P都發(fā)生了一次被動的無機(jī)械能損失的碰撞．己知重力加速度為g．試求：
（1）物塊A與B發(fā)生碰撞前，B和C之間摩擦力的大�。�
（2）若己知v₀=3$\sqrt{μgl}$，求物塊A運動的最小速度的大�。�
（3）若最終沒有物體從C上掉下來，求v₀的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出BC整體的加速度，再隔離對B分析，求出B受到的摩擦力．
（2）當(dāng)A和B恰好不相撞時，它們具有相同的速度，根據(jù)動量守恒定律，結(jié)合能量守恒定律求出恰好不相撞時A的初速度，從而得知A初速度滿足的條件．
（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運動，B向左作勻減速運動．若B和P剛好不發(fā)生碰撞，則當(dāng)B運動到P所在位置時，A、B、C速度相同，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出初速度的臨界值．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得BC整體的加速度為：a=$\frac{μmg}{2m}$=$\frac{μg}{2}$
隔離對B分析，設(shè)B受到的摩擦力大小為F_f，則有：F_f=ma=$\frac{μmg}{2}$＜μmg．
B、C保持相對靜止，B受到的摩擦力大小為：F_f=$\frac{μmg}{2}$
（2）A在C上滑動時，A向右作勻減速運動，B和C以相同的加速度向右作勻加速運動．若A運動到B所在位置時，A和B剛好不發(fā)生碰撞，則A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v₁，取向右為正方向，由系統(tǒng)動量守恒定律有：
mv₀=3mv₁
由功能關(guān)系有：?mg L=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₁²
由上兩式可得：v₀=$\sqrt{3μgL}$
所以A和B能夠發(fā)生碰撞時，A的最小速度為：v₀=$\sqrt{3μgL}$；
（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運動，B向右作勻減速運動．若B和P剛好不發(fā)生碰撞，則當(dāng)B運動到P所在位置時，A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v₂，取向右為正方向，由系統(tǒng)動量守恒定律，有：mv₀=3mv₂
由功能關(guān)系有：?mg•2 L=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv₂²
由上兩式可得：v₀=$\sqrt{6μgL}$
所以B和P能夠發(fā)生碰撞時，最終沒有物體從C上掉下，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件為：v₀＞$\sqrt{6μgL}$．
答：（1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小為$\frac{μmg}{2}$．
（2）物塊A運動的最小速度的大小為：$\sqrt{3μgL}$．
（3）若最終沒有物體從C上掉下來，A的初速度v₀應(yīng)滿足v₀＞$\sqrt{6μgL}$．

點評 本題的關(guān)鍵是分析清楚物體的運動情況，要找出能夠發(fā)生碰撞的臨界情況，還要靈活選擇研究對象，運用動量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律進(jìn)行研究．