Question

5．如圖甲所示，跨過定滑輪的細線兩端系著質(zhì)量均為M的物塊A、B，A下端與通過打點計時器的紙帶相連，B上放置一質(zhì)量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時C、D間的高度差為h．先接通電磁打點計時器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開始運動，當B穿過圓環(huán)D時C被D阻擋而停止．
（1）整個運動過程中紙帶上計數(shù)點的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩點之間還有4個點未畫出，已知打點計時器的工作頻率為50Hz．由此可計算出C被阻擋前B的加速度大小a=4.8m/s；B剛穿過D時的速度大小v=2.6m/s²（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）．

（2）若用該裝置驗證機械能守恒定律，則需驗證等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$是否成立．還可運用圖象法加以驗證：改變物塊B的釋放位置，重復(fù)上述實驗，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過D時的速度v，作出v²-h圖線如圖丙所示，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)再與當?shù)氐闹亓�加速度大小比較，判斷系統(tǒng)機械能是否守恒（均用題中物理量的字母表示）．
（3）在不增加實驗器材的情況下，請?zhí)岢鰷p小實驗誤差的一個辦法：適當增大C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度，根據(jù)勻速直線運動的位移和時間求出B剛穿過D時的速度大�。�
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)D點的速度得出系統(tǒng)動能的增加量．根據(jù)機械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．
（3）根據(jù)實驗的原理分析誤差的來源，確定減小誤差的方法．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，a=$\frac{{x}_{24}-{x}_{02}}{4{T}^{2}}=\frac{（16.8+21.6-7.20-12.0）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$m/s²=4.8m/s²；
B剛穿過D時的速度大小v=$\frac{0.264}{0.1}m/s≈2.6m/s$．
（2）系統(tǒng)重力勢能的減小量為mgh，系統(tǒng)動能的增加量為$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則驗證的等式為$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
根據(jù)$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$得，${v}^{2}=\frac{2mgh}{2M+m}$，則圖線的斜率k=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{h}_{1}}=\frac{2mg}{2M+m}$，解得g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．

（3）在不增加實驗器材的情況下，減小誤差的方法：適當增大C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．
故答案為：（1）4.8，2.6，（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．（3）適當增大C、D間的高度差；適當增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點計時器的限位孔在同一豎直線上．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，對于圖線問題，關(guān)鍵得出物理量的關(guān)系式，知道圖線的斜率的含義，難度中等．