Question

14．如圖所示，已知塔高H=45m，在與塔底部水平距離為s處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初速度為v₁，且大小可以調(diào)節(jié)．射擊者看見靶被拋出時立即射擊，子彈以v₂=100m/s的速度水平飛出．不計人的反應(yīng)時間及子彈在槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小（取g=10m/s²）．
（1）當(dāng)s的取值在什么范圍時，無論v₁多大都不能被擊中？
（2）若s=200m，v₁=15m/s時，試通過計算說明靶能否被擊中？

Answer 1

分析 （1）若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出s的大�。�
（2）子彈做平拋運動，根據(jù)水平位移的大小和初速度求出運動的時間，再分別求出子彈下降的高度和靶上升的高度，從而判斷是否被擊中．

解答 解：（1）若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．
  H=$\frac{1}{2}$gt²，
  s=v₂t
則 s=v₂•$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=100×$\sqrt{\frac{2×45}{10}}$m=300 m
即s＞300 m，無論v₁為何值都不能被擊中．
（2）若靶能被擊中，則擊中處應(yīng)在拋靶裝置的正上方，設(shè)經(jīng)歷的時間為t₁，則：
  s=v₁t₁，
得 t₁=$\frac{s}{{v}_{2}}$=$\frac{200}{100}$s=2 s．
則 y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10×2² m=20 m
    y₂=v₁t₁-$\frac{1}{2}$gt₁²=15×2 m-$\frac{1}{2}$×10×2² m=10 m．
因為y₁+y₂=20 m+10 m=30 m＜H，所以靶不能被擊中．
答：
（1）當(dāng)s的取值在＞300m時，無論v₁多大都不能被擊中；
（2）若s=200m，v₁=15m/s時，通過計算發(fā)現(xiàn)靶不能被擊中．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律寫出子彈運動過程對應(yīng)的公式與靶豎直上拋運動過程的運動學(xué)公式，然后通過比較豎直方向發(fā)生的位移關(guān)系，最后做出正確的結(jié)論．