Question

如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ=370，導軌間距為lm，電阻不計，導軌足夠長。兩根金屬棒ab和a'b'的質量都是0.2kg，電阻都是1Ω，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數(shù)為0.25，兩個導軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應強度B的大小相同。讓a'b'固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當ab下滑速度達到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為8W。求：

⑴ab達到的最大速度多大？

⑵ab下落了30m高度時，其下滑速度已經達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q多大？

⑶如果將ab與a'b'同時由靜止釋放，當ab下落了30m高度時，其下滑速度也已經達到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q'為多大？(g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8)

Answer 1

（1）10m/s；（2）30J ；（3）75J

【解析】

試題分析：：(1)ab棒相當于電源，當其下滑速度最大時有： ①

對ab棒受力分析，當其速度最大時，加速度為0，因此有mgsinθ=BIL+μmgcosθ

即mgsinθ=+μmgcosθ ② 得v=10m/s ③

(2)由能量守恒關系得mgh=+μmgcosθ+Q ④ 代入數(shù)據(jù)得Q=30J ⑤

(3)由對稱性可知，當ab下落30m穩(wěn)定時其速度為v′，a′b′也下落30m，其速度也為v′，ab和a′b′都切割磁感應線產生電動勢，總電動勢等于兩者之和。

即：mgsinθ=+μmgcosθ

對ab棒受力分析，得mgsinθ=BI′L+μmgcosθ ⑥

對比②⑥可得v′=5m/s ⑦

由能量守恒2mgh=+Q′

代入數(shù)據(jù)得Q′=75J ⑨

考點：法拉第電磁感應定律；能量守恒定理；