Question

9．在研究某些曲線運動時，可將曲線運動分解為幾個獨立的直線運動處理，如：勻速直線運動、勻變速直線運動等．如圖所示，一物體在水平外力的作用下沿水平面（xoy平面）運動，已知物體運動過程中的坐標與時間的關(guān)系為$\left\{\begin{array}{l}{x=1.5t}\\{y=2t-2{t}^{2}}\end{array}\right.$，g=10 m/s²．根據(jù)以上條件，求：
（1）物體運動的加速度大�。�
（2）經(jīng)t=1s時物體的速度大�。�
（3）經(jīng)t=2s時物體的位移大�。�

Answer 1

分析 由坐標與時間的關(guān)系為$\left\{\begin{array}{l}{x=1.5t}\\{y=2t-2{t}^{2}}\end{array}\right.$，可知，兩方向的運動性質(zhì)，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度；及運動學(xué)公式求t=1s時物體的速度和t=2s時物體的位移大小．

解答 解：（1）物體運動過程中的坐標與時間的關(guān)系為$\left\{\begin{array}{l}{x=1.5t}\\{y=2t-2{t}^{2}}\end{array}\right.$，
x方向以速度1.5m/s做勻速直線運動；而y方向以初速度為2m/s，加速度為-4m/s²，做勻變速直線運動，
根據(jù)運動的合成可知，物體的加速度為：a=4m/s²
（2）t=1s時，x方向的速度為v_x=1.5m/s；
而y方向的速度：v_y=v₀+at=2-4×1=-2m/s
根據(jù)矢量的合成法則，則t=1s時物體的速度大小v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}$=2.5m/s；
（3）t=2s時，x方向的位移為sx=1.5×2=3m；
而y方向的位移為s_y=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=2×2-$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$=-4m；
因此2s時物體的位移大小s=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m
答：（1）物體的加速度大小為4m/s²；
（2）t=1s時物體的速度大小為2.5m/s；
（3）t=2s時物體發(fā)生的位移大小5m．

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學(xué)公式，加速度是將力與運動聯(lián)系起來的橋梁，注意運動學(xué)公式中加速度的正負值．