Question

20．如圖，光滑的豎直圓軌道半徑為R，一個小球在其內側運動．已知小球恰好通過軌道的最高點，若重力加速度為g，
試求 ①小球通過最高點的速度v   
②小球通過最低點的速度v₀．

Answer 1

分析 小球恰好通過軌道的最高點，可知軌道對小球的彈力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度．根據(jù)動能定理求出小球通過最低點的速度．

解答 解：①根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}$．
②根據(jù)動能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v₀=$\sqrt{5gR}$．
答：①小球通過最高點的速度v為$\sqrt{gR}$；
②小球通過最低點的速度v₀為$\sqrt{5gR}$．

點評 本題考查了圓周運動的基本運用，知道最高點向心力來源，以及知道最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．