Question

19．兩根足夠長的水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌AB、CD，導(dǎo)軌間距為l；垂直導(dǎo)軌隔著一根金屬桿，金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為r，導(dǎo)軌上的電阻忽略不計．導(dǎo)軌與右邊電阻箱及電容器連接，如圖所示．已知電容器的電容為C，電容器M、N兩板間距為d，電阻箱開始時候的阻值R．在金屬桿以速度v向左勻速運動的過程中，求：
（1）電容器上M板所帶電量以及電性；
（2）一束電子流從電容器兩板中間平行兩板射入時，恰好能射出電容器；如果電阻箱阻值減小為$\frac{R}{2}$，則電子流射出電容器時的偏轉(zhuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬桿以速度v勻速向左運動時，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流方向，確定出電容器兩極板的電性．根據(jù)E=BLv求感應(yīng)電動勢，得到電容器的電壓，從而可求出電量的大�。�
（2）如果電阻箱阻值減小為$\frac{R}{2}$時，求出電容器的板間電壓，由牛頓第二定律求出兩次粒子加速度之比．根據(jù)類平拋運動的規(guī)律求解．

解答 解：（1）金屬桿勻速向左運動時，桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向向下，則電容器M板帶負．
金屬桿運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv
電容器板間電壓為：U=$\frac{R}{R+r}$E
故電容器上的電量為：Q=CU
聯(lián)立解得：Q=$\frac{CBlvR}{R+r}$
（2）當(dāng)電阻箱阻值減小為$\frac{R}{2}$時，電容器的電壓為：U′=$\frac{\frac{R}{2}}{\frac{R}{2}+r}$E=$\frac{ER}{R+2r}$
由a=$\frac{qU}{md}$得兩次豎直方向的加速度之比為：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{U}{U′}$=$\frac{R+2r}{R+r}$
因為電子流在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速運動，故兩次在電場中的運動時間不變，設(shè)為t
豎直方向可列：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因而豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離之比為：$\frac{y}{\frac{1}{2}d}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
解得：y=$\frac{（R+r）d}{2（R+2r）}$
答：（1）電容器上M板所帶正電，電量為$\frac{CBlvR}{R+r}$．
（2）電子流射出電容器時的偏轉(zhuǎn)距離是$\frac{（R+r）d}{2（R+2r）}$．

點評 本題是電容器、電路、電磁感應(yīng)、力學(xué)等知識的綜合，只要掌握基本知識就能正確解答．