Question

9．如圖所示，一個質(zhì)子和一個α粒子沿垂直于磁感線方向從同一點射入一個勻強磁場中，已知 a粒子的質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，電荷量是質(zhì)子電荷量的2倍．若它們在磁場中的運動力軌跡足重合的，則它們在磁場中（　�。�

• A． 運動的時間相等
• B． 加速度的大小相等
• C． 速度的大小相等
• D． 動能的大小相等

Answer 1

分析 質(zhì)子和α粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力．質(zhì)子與α粒子的電量分別為e和2e，質(zhì)量之比為1：4．推導(dǎo)出軌跡半徑與動能、動量的關(guān)系，得到周期公式，再進行分析．

解答 解：A、粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，質(zhì)子與α粒子的運動時間之比：$\frac{{t}_{H}}{{t}_{α}}$=$\frac{\frac{1}{2}{T}_{H}}{\frac{1}{2}{T}_{α}}$=$\frac{\frac{{m}_{H}}{{q}_{H}}}{\frac{{m}_{α}}{{q}_{α}}}$=$\frac{1}{2}$，故A錯誤．
B、由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，因半徑相同，質(zhì)量之比為1：4；電量之比為1：2；則v之比為：v_H：v_α=2：1，由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知：a_H：a_α=4：1，故BC錯誤；
D、粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，動能E_k=$\frac{1}{2}$mv²，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{K}}}{qB}$，軌道半徑r相同，質(zhì)子與α粒子$\frac{\sqrt{m}}{q}$相等，r相等，則得動能E_k相同．故D正確．
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵要掌握粒子在磁場中圓周運動的半徑和周期公式，以及動量、動能等量表達式，結(jié)合進行分析．