Question

10．長為L=$\frac{20}{3}$m、質量為M=2kg的長方形木板A放在光滑的水平面上，在木板的左端放置一個質量為m=1kg的物塊B．A與B之間的動摩擦因數μ=0.2．現用一個F為8N的水平恒力向右拉B，要使B從A的右端滑出，則力F至少要作用多長時間？

Answer 1

分析 分別對木板和木塊進行受力分析，根據牛頓第二定律即可求解加速度；木塊滑到木板左端時，兩者的位移之差等于木板長度，根據位移時間公式列式即可求解．

解答 解：對木板A運用牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{2}$=1m/s²
對木塊B運用牛頓第二定律得：
a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{8-0.2×10×1}{1}$=6m/s²
設撤去F時B的速度為v_B，根據v=at知，此時v_A=$\frac{1}{6}$v_B，
那么相對位移的大小，△x₁=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$-$\frac{{v}_{A}^{2}}{{2a}_{1}}$=$\frac{5}{72}{v}_{B}^{2}$
撤去F后，對A、B組成的系統(tǒng)運用動量守恒得，mv_B+Mv_A=（m+M）v，
解得：v=$\frac{4}{9}$v_B；
撤去F后，B的加速度大小，a₃=μg=0.2×10=2m/s²；做勻減速直線運動，
A的加速度大小a₁=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{2}$=1m/s²，繼續(xù)做勻加速直線運動，
則相對位移的大小△x2=

vA2-v2

2a2

-

v2-vB2

2a3

=

3

16

vA2-

3

32

vA²=

3

32

vA2，
△x₂=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{3}}$-$\frac{{v}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{25}{72}$${v}_{B}^{2}$
根據△x₁+△x₂=L，代入數據解得v_B=4m/s，
則作用的最短時間t=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$s
答：木塊滑到木板左端所需的時間為$\frac{2}{3}$s．

點評 本題關鍵的就是正確的對兩個物體受力分析，求出加速度，分析清楚運動過程，知道木塊滑到木板左端時，兩者的位移之差等于木板長度，難度適中，注意撤去拉力的最小時間．