Question

1．總質(zhì)量為24kg的探空氣球以2m/s的速度勻速上升，升到150m高空時從氣球上落下一個質(zhì)量為4kg的小物體．若氣球的體積保持不變，空氣對氣球和小物體的阻力忽略不計，從小物體離開氣球時算起，5s末氣球和小物體離地面的高度分別為多少？

Answer 1

分析 重物掉下后做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)位移公式x=${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可求出經(jīng)過5s后重物與脫落點的位移．氣球原來做勻速直線運(yùn)動，重物掉下后，浮力不變，將向上做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式求出經(jīng)過5s后氣球與脫落點的位移．最后結(jié)合幾何關(guān)系求出5s末氣球和小物體離地面的高度．

解答 解：重物掉下后，氣球受到的浮力不變，則向上做加速運(yùn)動．
開始時氣球受到的浮力：F_浮力=Mg=24×10=240N
重物掉下后，氣球受到的浮力不變，設(shè)加速度為a，則：
F_浮力-（M-m）g=（M-m）a
代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²
此過程，氣球的位移為：x₁=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2×5+$\frac{1}{2}$×2×5²=35 m
離地面的高度：H₁=x₁+h=35+150=185m
重物掉下后做豎直上拋運(yùn)動，經(jīng)過5s后重物的位移為：x₂=${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=2×5-$\frac{1}{2}×10×{5}^{2}$=-115m
離地面的高度：H₂=x₂+h=-115+150=35m
答：5s末氣球和小物體離地面的高度分別為185m和35m．

點評 本題在明確兩個物體運(yùn)動情況的基礎(chǔ)上，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解，屬于中檔題．