Question

（22分）如圖所示，空間存在兩個勻強磁場，它們分界線是邊長為3L的等邊三角形APC，D、E、F三點分別在PC、CA、AP邊上，AF =" PD" =" CE" = L，分界線兩側的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小相同，均為B，分界線外的磁場區(qū)域足夠大�，F(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的帶正電離子(不計重力)，從F點以速度v向三角形內射入。

(1)如果速度v方向與PC邊平行，離子第一次到分界線就經過D點，則磁感應強度B的大小是多少？
(2)如果改變磁感應強度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在紙平面內），使離子第一次、第二次到達分界線時依次經過D點和E點，求離子周期性運動的周期。
(3)再改變磁感應強度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在紙平面內），能否仍使離子第一次、第二次到達分界線時依次經過D點和E點？為什么？

Answer 1

（1）（2）（3）不可能

解: (22分)
(1) 帶電離子的運動軌跡如圖所示,

可得圓周運動的半徑
   [2分]
根據洛侖茲力提供向心力，可得
                 [1分]
由上二式可得             [2分]
（2）連接D、E、F，可得DDEF是等邊三角形，當離子沿ÐDFE的角平線方向射入時, 離子才能依次經過D點、E點，其運動的各段軌跡依次是a、b、c、d、e、f.回到F點, 完成一個周期運動, 如右下圖所示.

畫出a段圓孤的圓心O，由幾何關系可知，DFOD也是等邊三角形，所以圓孤半徑
R =" OF" =" FD" =      [3分]
離子一個周期運動的路徑為3個圓的周長，所以其運動周期
         [8分]
(3) 不可能.     [2分]
右圖中三個圓相切是滿足題中要求的
必要條件, 再改變B的大小和v的方
向, 圓半徑R將改變, 半徑R無論變
大還是變小, 三圓總是相交, 不可能
再相切, 所以不可能. [4分]
本題考查的是對帶電粒子在磁場中的運動問題，根據帶電粒子在磁場中運動受的洛倫茲力的情況，粒子做圓周運動，利用幾何關系，即可求解；