Question

5．如圖（a）所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)．

（1）判斷導(dǎo)體棒ab中電流的方向；
（2）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，求電路中消耗的電功率為多大？
（4）若t=0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒受力平衡，可求所達(dá)到的恒定速度v₂，為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)所受的最大安培力，即導(dǎo)體棒不動(dòng)時(shí)，安培力最大，由受力平衡可求；根據(jù)能量守恒、功率關(guān)系求解；對(duì)導(dǎo)體棒受力分析由牛頓第二定律，且加速度為斜率．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知導(dǎo)體棒的電流方向b→a
（2）有電磁感應(yīng)定律，得：
E=BL（v₁-v₂）
閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R}$
導(dǎo)體棒所受安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$          
速度恒定時(shí)有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$=f
可得：v₂=v₁-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
 （3）根據(jù)能量守恒，電路中消耗的電功為：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{R}$=$\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
 （4）因$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$-f=ma
導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動(dòng)，必有v₁-v₂為常數(shù)，設(shè)為△v，則：
a=$\frac{{v}_{t}+△v}{t}$
則：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（at-{v}_{t}）}{R}$-f=ma
解得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+fR}{{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$                   
答：（1）導(dǎo)體棒的電流方向b→a
（2）導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度為v₁-$\frac{fR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中消耗的電功率各為$\frac{{f}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（4）導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+fR}{{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了電磁感應(yīng)定律，閉合電路、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相對(duì)運(yùn)動(dòng)，注意相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何求出功率及能量，屬于難題．