Question

10．用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的重物，從深為H的井底提起并作直線運(yùn)動(dòng)，重物到井口時(shí)速度為O，一直細(xì)繩最大承受力為T．求用此繩提升此重物到井口的最短時(shí)間？

Answer 1

分析 由題意可知，“最大”承受力及“最短”作用時(shí)間均為本題的臨界條件．提重物的作用時(shí)間越短，要求重物被提的加速度越大，而細(xì)繩的“最大”承受力這一臨界條件又對(duì)“最短”時(shí)間附加了制約條件．顯然這兩個(gè)臨界條件正是解題的突破口，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

解答 解：由題意可知，“最大”承受力及“最短”作用時(shí)間均為本題的臨界條件．提重物的作用時(shí)間越短，要求重物被提開始階段細(xì)繩以最大承受力T上提重物，使其以最大加速度加速上升；緊接著使重物以最大加速度減速上升（繩子松馳，物體豎直上拋），當(dāng)重物減速為零時(shí)恰好到達(dá)井口，重物這樣運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為最短．
加速上升過(guò)程：a=$\frac{T-mg}{m}$
x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
減速上升過(guò)程做豎直上拋運(yùn)動(dòng)：H-x=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
又因?yàn)椋篴t₁=gt₂
聯(lián)立以上解得：t=$\frac{2HT}{g（T-mg）}$
答：用此繩提升此重物到井口的最短時(shí)間$\frac{2HT}{g（T-mg）}$．

點(diǎn)評(píng) 從本題挖掘出“最大”承受力及“最短”作用時(shí)間均為本題的臨界條件．提重物的作用時(shí)間越短，要求重物被提的加速度越大，而細(xì)繩的“最大”承受力這一臨界條件又對(duì)“最短”時(shí)間附加了制約條件．顯然這兩個(gè)臨界條件正是解題的突破口；此題也可利用速度時(shí)間圖象求解．