Question

7．如圖所示，一個傾角為θ=30°，長度為L=10m的斜面固定在水平地面上，將一個質量m=1kg的小滑塊放在斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑，如果用大小為F=20N的力，平行于斜面向上拉物體，讓物體從斜面底端由靜止開始運動．g取10m/s²
（1）小滑塊與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）若力F一直作用在小滑塊上，則小滑塊到達斜面頂端時的速度大�。�
（3）要使小滑塊能夠到達斜面頂端，力F作用的時間至少多長．

Answer 1

分析 （1）根據物塊能夠在斜面上勻速下滑，根據共點力平衡求出動摩擦因數的大小．
（2）根據牛頓第二定律求出滑塊的加速度，結合速度位移公式求出滑塊到達斜面頂端的速度大�。�
（3）抓住滑塊先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，結合臨界狀態(tài)，即到達頂端的速度為零，結合牛頓第二定律和運動學公式求出F作用的最少時間．

解答 解：（1）滑塊能夠勻速下滑，有：mgsinθ=μmgcosθ，
解得$μ=tanθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）根據牛頓第二定律得，滑塊的加速度a=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$\frac{20-10×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=10m/s²，
則滑塊到達頂端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×10×10}=10\sqrt{2}m/s$．
（3）設F作用的最短時間為t，勻加速運動的末速度v₁=at=10t，
勻減速直線運動的加速度大小$a′=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=2gsinθ=10m/s²，
根據$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a′}=L$得，代入數據解得t=1s．
答：（1）小滑塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小滑塊到達斜面頂端時的速度大小為$10\sqrt{2}m/s$；
（3）力F作用的時間至少為1s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，對于第三問，有一定難度，需抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．